Resistencia equivalente en RPS.

En esta clase se ha extendido el concepto de resistencia equivalente a régimen permanente sinusoidal y se han explicado los conceptos de conductancia y admitancia.

Resistencia equivalente en RPS

 
Un circuito con una fuente independiente de corriente (Ig) y una tensión de salida (Vo) tiene como amplificación la resistencia equivalente de todos los elementos lineales del circuito. Por tanto, 

k = Vo / Ig

Bipolo equivalente

Un bipolo a una pulsación concreta (w) en el que hay conectados elementos lineales, se puede sustituir por un bipolo equivalente.

Si la impedancia es: Z = a + bj, según el signo de b (parte imaginaria de Z) el bipolo se sustituye por:

- un condensador, si b<0

- un inductor, si b>0

- un resistor, si b=0

Aun así, dependiendo del circuito, hay diversas combinaciones posibles conectando estos elementos en serie y paralelo.

Impedancia

  

La parte real de la impedancia (Z) es la resistencia (R) y la parte imaginaria es la reactancia (X).

Z(w) = R(w) + jX(w)

Admitancia

La admitancia (Y) es el inverso de la impedancia:

Y (w) = I(fasor corriente)/V(fasor tensión) = 1 / Z(w) = G(w) + jB(w)

La parte real de la admitancia es la conductancia (G) y la parte imaginaria es la susceptancia (B).

Por último, se ha recomendado asegurar errores mínimos en el análisis de circuitos asignando S = jw.

Impedancia. Relaciones salida-entrada.

En primer lugar se ha definido el concepto de impedancia (Z), es decir, el equivalente a la 

resistencia en un circuito en régimen permanente sinusoidal (RPS).

                                  Z = V (fasor tensión) / I (fasor corriente)

Además, hay que tener en cuenta que la impedancia (Z) y la pulsación son indirectamente 

proporcionales. A continuación, se explicaron especificidades de los circuitos en régimen 

permanente sinusoidal (RPS) con estrategias para analizar estos circuitos mediante ejemplos.

Por último, se explicaron las relaciones salida-entrada:  

En los circuitos la tensión de entrada es proporcional a la tensión de salida: 

Vo = k·Vin  donde k es la amplificación. Un ejemplo sencillo de esta característica se puede 

comprobar con el divisor de tensión:

Si Vo = (R2/R1+R2)·Vin , la amplificación es R2/R1+R2.

A partir del concepto de amplificación se ha definido la función del circuito o función de red: H(jw).

En el circuito transformado fasorial (Vo y Vg son fasores de tensión) :

Vo = H(jw) · Vg

argH = argVo - argVg

En RPS, v0 (t) = Vo·cos(wt + argVg + argH(jw)) en que (Vo es el módulo del fasor Vo).

El circuito de la figura es un filtro paso bajo. En este circuito, hay un límite para la

pulsación (w = 1/RC) según el cual:

- si la frecuencia es baja w < 1/RC : la sinusoide aparece en la salida sin desfase y con la misma amplitud que en la entrada

- si la frecuencia es alta w >> 1/RC : la sinusoide de salida tiene amplitud distinta que la de la entrada y está desfasada.

Modelo del Circuito Transformado Fasorial

En la clase del 28 de febrero, se explicó qué es una señal sinusoidal o sinusoide, definida con la ecuación

vg (t) = vM · cos (w0t + α) = vM·cos(2πf0t + α)

en la que vM  es la amplitud, w0 es la pulsación y α el desfase. 

A partir del concepto de fasor asociado a una sinusoide (Vg = vM · ejα), comprobamos cómo se puede simplificar la resolución de circuitos lineales si se resistiviza un circuito. A través del modelo del circuito transformado fasorial (C.T.F) se transforman las ecuaciones de los circuitos en régimen permanente sinusoidal de manera que el circuito se resuelve con ecuaciones de la misma dificultad que en los circuitos resistivos. El CTF está formado por resistores de un valor que depende de cada componente electrónico como se muestra en la siguiente tabla:

Componente electrónico	Valor del resistor en el CTF
R (resistor)	R
L (inductor)	jLw0
C (condensador)	1 / jCw0
vg (fuentes)	Vg

En el CTF los fasores asociados a la corriente que circula por el circuito (i) y a la tensión de salida (v0) dependen de los componentes conectados al circuito. Aun así la ley de ohm también se aplica a estos fasores:

v0 =R·i0      --->   V0 = R·I0

- Si hay un inductor:  V0 = jLw0·I0  y I0 = I0· ejα

- Si hay un condensador: V0 = V0· jα  y I0 = jCw0·V0 

Finalmente, una vez encontrado el fasor Vo se puede encontrar la tensión v0 con la ecuación

v0(t) = Vo · cos (w0t + argVo) 

Características de los Circuitos Lineales

En la clase del 25 de febrero, se destacó la diferencia entre los conceptos de esquema circuital y modelo circuital. 

El esquema circuital es una representación eficaz de la estructura de un circuito con los modelos especificados por el fabricante de cada componente. 

En cambio, el modelo circuital es una representación conceptual de los fenómenos más relevantes que tienen lugar en el circuito. Permite obtener los sistemas de ecuaciones para analizar y calcular con precisión las características de un circuito.

A continuación, se han descrito los elementos lineales que se encuentran en los circuitos:

1. RESISTOR

v = R·i

  

2. CONDENSADOR

Q = C·v

i = C·(dv/dt)

3. AUTOINDUCTANCIA

 v = L·(d/dt)

4. GENERADORES DE TENSIÓN

5. FUENTE DE CORRIENTE

 

  

6. FUENTES CONTROLADAS

- De tensión controlada por tensión

- De corriente controlada por tensión

 

  

- De tensión controlada por corriente

- De corriente controlada por corriente

  

Finalmente, hemos comprobado matemáticamente que los resultados en los circuitos lineales se obtienen a partir de ecuaciones diferenciales mientras que los circuitos resistivos (como el divisor de tensión) se resuelven a partir del cálculo de KVL, KCL y la ley de ohm.

Introducción Circuitos Lineales

En la primera clase de teoría de Circuitos Lineales se ha definido qué es un circuito lineal y qué elementos lo forman haciendo referencia a los siguientes aspectos relevantes:

1. El campo de estudio. 

En ingeniería de telecomunicaciones el uso de los circuitos lineales se centra en procesar información.

2. Circuitos lineales pequeños. 

A diferencia de lo que inicialmente puede parecer, no tiene que ver con el tamaño o la cantidad de componentes conectados, sino en el hecho que verifican las leyes de Kirchhoff. Por este motivo, hay que tener en cuenta la siguiente relación entre la longitud del cable (l), la velocidad de la luz (c) y la frecuencia (f):  l << c / f.

3. El aspecto del circuito se representa en un esquema circuital.